- Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 200 C°.
- Βάζετε σε μία κατσαρόλα το γάλα με την ζάχαρη να βράσουν.
- Χτυπάτε τα αυγά καλά.
- Μόλις βράσει το γάλα και λιώσει η ζάχαρη, ρίχνετε το σιμιγδάλι ανακατεύοντας συνεχώς.
- Χαμηλώνετε τη φωτιά και προσθέτετε τα αυγά ανακατεύοντας συνεχώς μέχρι να δέσει.
- Ρίχνετε και τη βανίλια και αποσύρετε από την φωτιά.
- Λιώνετε το υπόλοιπο βούτυρο σε ένα κατσαρολάκι.
- Στρώνετε σ' ένα ταψί τα μισά φύλλα ραντίζοντας ένα-ένα με το λιωμένο βούτυρο.
- Απλώνετε τη γέμιση.
- Στρώνετε τα άλλα μισά φύλλα ραντίζοντας και αυτά ένα-ένα με το λιωμένο βούτυρο.
- Διπλώνετε τα φύλλα που περισσεύουν μέσα στο ταψί.
- Χαράζετε την πίτα με ένα μαχαιράκι στα κομμάτια που θέλετε.
- Ραντίζετε με βούτυρο.
- Ψήνετε σε μέτριο φούρνο για 30 λεπτά περίπου ή μέχρι να ξανθύνει το φύλλο.